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偶然ってすごい [ABOFAN問答集]

 少しずれたお正月休みも明けたようで、あの方もまた活動を開始したようです。
 まぁ、それはすこしほっておいて(まぁ、少しは関係するのですが)、とりあえずはTAKESANさんとこの掲示板における#200を起点にした、『主に「タイプ1エラー」にまつわるやりとり』をまとめ直したので、それを次の記事でずらずらずらっと述べてみたいと思います。
 が、その前にレビューもかねて、私の見つけた“面白い偶然”について言及してみます。


【ABOFANクンの主張】

  『主に「タイプ1エラー」にまつわるやりとり』において、私がざっと見たところ、ABOFANクンのいちゃもん、いや主張は、主に下記の4パターンありました。

1.”有意差の出た任意の100項目を選択した場合”5個は誤って有意差が出ていていてもおかしくない、が正しい

2.コインの裏表が出るかどうか4回試行して、それを更に100回行っても有意差は出ない

3.「有意差が出ていない」場合は、タイプ1エラーの定義には含まれない。帰無仮説が偽でも有意差が出ない場合がある。従って、「5個は誤って有意差が出ていていてもおかしくない」と言えない。

4.FSMさんは『(帰無仮説が真、有意差ありのケース)/(有意差ありのケース)<0.5』と言っているがそれは不定のはずだ。

 何だか訳が分からないものばかりですが、そのあたりについては次の記事に譲るとして、とりあえずは「コロコロ根拠が変わる」という事を把握しておくだけでも、流れが掴みやすいでしょう。


【レビュー?】

 で、どんな風に変わったか時系列的に並べてみましょう。※敬称略
 ついでに、私が投稿した時期等も挿入してみます。
 
210.ABO FAN 根拠示さず否定だけ
228.ABO FAN サンプル数が少なければ、ほとんど差は出ません(主張3の原型?)
234.ABO FAN 主張1
240.ABO FAN 主張1
335.ABO FAN 主張1
352.ABO FAN 主張1
376.J       (ブログの記事完成。告知)
388.ABO FAN 主張2
393.ABO FAN 主張2
432.ABO FAN 主張2
520.J       「前は主張1って言ってたのに話変わって無い?」
531.ABO FAN 「主張1は反論が無かった」→主張3
535.J       「はぁ?反論は告知したブログに書いてあったでしょ」
536.ABO FAN 「普通はチェックしないと思う」→主張3
          (主張3は)「Jさんの主張内容と同じものですよね?」
537.ちがやまる 「主張1は間違ってるでしょ」
543.ABO FAN 「迂闊なことを書いてしまって、お恥ずかしい」→主張1の撤回
          (なんか見たこと有るモデル提示)
552.ABO FAN (当ブログの記事引用)→主張4

 なんか、私が何か指摘するたびに主張が入れ替わっている気もしますが、まぁ、それは十分「たまたま」の範疇でしょうね。
 私が言いたい“面白い偶然”はそれではありません。


【偶然ってすごいね】

 ABOFANクンは#543で、『有意差の出ている任意の100項目を選択した場合、「5個は誤って有意差が出ていていてもおかしくない」』の誤りを認める際に、

>a: 帰無仮説が真、有意差あり
>b: 帰無仮説が真、有意差なし
>c: 帰無仮説が偽、有意差あり
>d: 帰無仮説が偽、有意差なし
>で、aがタイプ1エラーになる確率、dがタイプ2エラーになる確率です。
>制約条件は、
>1. a+b+c+d=1
>2. a/(a+b)=0.05
>の2つだけです。
>求める値は、a/(a+c)ですから、決まるはずがありません。

というモデルを示しました。

 あれ、どっかで見たような...
 そう、これは前回のここの記事の「覚え書き」にそっくり。

>A 母集団の相関0
>  1 有意差無し(正しい判断)  
>  2 有意差有り(タイプ1エラー)
>B 母集団の相関0以外
>  1 有意差有り(正しい判断)
>  2 有意差無し(タイプ2エラー)
>Aの個数=Na
>Bの個数=Nb
>タイプ1エラー=α
>タイプ2エラー=β とする
>有意差が出る数
>(Na*α)+(Nb*(1-β))
>有意差群の中に含まれる「母集団の相関0なのに有意差」の割合
>(Na*α)/(Na*α)+(Nb*(1-β))

 微妙に(でも実は肝心な所が)違っているけどね。

 わたしはてっきり、私のモデルを見てパクッたんだろうと思い、#576で「私のブログで、間違いに気付いたんでしょ」って確認してみました。
 そうしたら、#591で返事があったんだけど
「いえ、あまり読んでませんから…。(^^;;)」
 だって。

ふぅぅぅぅぅん。


 例えば、私はタイプ1エラーに関する詳細はブログの方にしか書いてない気がするけど、ABOFANクンは#536で変ちくりんなタイプ1エラー等々の話(主張3)を振って
 「これ、Jさんの主張内容と同じものですよね?」
 と聞いていたんだけど、どこで私のタイプ1エラーの主張内容を知ったのかなぁ。

 あと、(主張3の撤回宣言を出した#543の翌日の)#552では、ABOFANクンが私の該当ブログのコメントを引用しているんだけどねぇ。
 
 あ、ああ、ああ。
 「あまり読んでない」だから、全く読んでないわけじゃないのよねぇ。きっと。

 少しは読んでいたんだけど
 たまたま『ABOFANクンの主張に対する批判』は全く見落としていて(#531)
 たまたま「覚え書き」の部分も読み飛ばしてて
 それでいて、たまたま「覚え書き」の部分とそっくりなモデル(#543)を思いついたのね。

へぇぇぇぇぇぇ
ふぅぅぅぅぅん
ほぉぉぉぉぉぉ

 ま、まぁABOFANクンがそうだ、と言うのなら仕方ないけどね。
 私も「ABOFANクンが全部読んだ」事は証明できないし、ABOFANクンに「全部読んでない事を証明しろ」とも言えません。

 極めて理不尽な偶然が我が身に降りかかったと納得する事にしましょうね。


【不思議なこと】

 でも、不思議なんだよなぁ。
 本来、このモデルを組み立てるには、

・「帰無仮説が真」の全事象は「有意差あり」と「無し」に分類される(a+b=1)
・「帰無仮説が偽」の全事象は「有意差あり」と「無し」に分類される(c+d=1)。

 という事を前提に理解していないと、「aがタイプ1エラーになる確率」にはならないと思うんだけどなぁ。

 というか、その分類に思いを巡らせられる人であれば、少なくとも「a+b+c+d=1」という訳の分からない式が飛び出してきたり(ちがやまるさんも指摘しているのに気付いてないみたい)、「aがタイプ1エラーになる確率」と宣言したにもかかわらず、「a/(a+b)=0.05」なんて式が飛び出してきたりするはずはないんだよなぁ。

>4元連列方程式なら、制約条件か3つないと、値はユニークに決まりませんからね。

 なんて言っているんですが、実はこのモデルだと、ABOFANクンの言うような「制約条件」はおかしな値になるけど決まっちゃうんだよね。

 まず、「aがタイプ1エラーになる確率」と宣言しています。
 では、タイプ1エラーになる確率を0.05と置いて計算してみましょう。

 a/(a+b)=0.05 → 0.05/(0.05+b)=0.05 → b=0.95
 a+b+c+d=1   → 0.05+0.95+c+d=1  → c+d=0.05+0.95-1=0
 →(c・dは確率の値のため負の値にはならないから)→c=0 d=0
 よって、a/(a+c)= 0.05/(0.05+0)= 1

 おお!この式の意味する事は「有意差の100%がタイプ1エラーだ」という事かぁ
 …ってそんなわけないんだよね。
 ABOFANクンがモデルの事象を実際はよく理解していないから、間違った制約条件を出しちゃっただけなんだよね。

 ...え、何?
 「a/(a+b)=0.05」じゃなくて「a/(a+b)<0.05」?
 ああ、じゃぁ計算は変わってくるわね。
 a/(a+b)<0.05 → 0.05/(0.05+b)<0.05 → b>0.95?
 a=0.05で、b>0.95だから、a+b>1
 a+b+c+d=1 だから c+d <0    ! 
ついに、負の値を取らないはずのc・dをマイナスにせざるを得なくなったようですね。


【おわり】

 ホント不思議だなぁ。
 制約条件の設定で滅茶苦茶になるぐらい分類した事象の関連性を理解していないのに、a~dの分類だけはまともなんだよねぇ。

 あたかも、私のブログの記事を斜め読みして、生半可な理解でバクった結果にしか見えないけど...でも、ABOFANクンは否定するんだから、違うんだよね。

...ねぇ、もう一度聞くけど、これでも「私のブログで、間違いに気付いたんでしょ」の答えは「いえ、あまり読んでませんから…。(^^;;)」かなぁ...

...いや、もういいや。あんまり疑っても悪いし。

 猿がタイプライター叩いた結果偶然シェイクスピアの戯曲ができたような話だけど、その確率は0じゃないからねぇ。

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